Мои интересы относятся к теории групп, в основном, конечных групп и линейных групп. В этих областях меня интересуют как общее строение групп, так и вопросы, связанные с алгоритмами в самих группах и в комбинаторных структурах связанных с группами. Кроме того, меня интересуют вопросы взаимодействия математики с другими науками и бизнесом, лично у меня есть задачи по теории групп, пришедшие из физики. При этом я готов участвовать в совместной разработке (и поиске) какого-нибудь нового направления и задачи, связанных с исходной тематикой конечных или линейных групп.

Полученные мной результаты можно разделить на 3 области, которые связаны по методам получения результатов, но не по применимости.

Первая область — фундаментальные результаты в теории групп. В частности, мной доказана сопряженность картеровых подгрупп в конечных группах; совместно с Д.О.Ревиным для конечных групп разработана теория, обобщающая теоремы Силова. Эти результаты по простоте формулировки сопоставимы с известной теоремой Ферма, при этом на настоящий момент их прямое применение в дальнейших исследованиях неочевидно. Важен построенный при получении этих результатов механизм, позволяющий сводить изучение самых различных вопросов в теории конечных и линейных групп к аналогичным вопросам для их композиционного ряда. Данный механизм в умелых руках работает весьма успешно, тому уже есть масса примеров. Постепенно он начинает использоваться специалистами в теории групп.

Вторая область — вопросы, связанные с алгоритмами в конечных и линейных группах. Здесь есть много различных результатов, которые относятся к нескольким направлениям в данной области и активно используются (и цитируются) специалистами во всём мире. Особо перечислять их я не вижу смысла, потому что все они являются решениями конкретных задач, внешне несвязанных друг с другом.

Третья область — исследования, выполняемые «на заказ», для решения задач из других наук или бизнеса. Здесь пока есть только одно направление — исследование потенциала N-дублетной модели поля Хиггса. Эти результаты получены при тесном сотрудничестве с физиком Игорем Ивановым. Они опубликованы в физических журналах и направлены в первую очередь на физическое сообщество. Года 3-4 они не воспринимались физиками как слишком сложные математически, но потом усилиями И.Иванова они были приняты физиками и сейчас их активно используют в дальнейших исследованиях.

Здесь я бы всё же ответил не совсем на такой вопрос.
Все мои результаты — это решения или продвижения в решении каких-то проблем, поставленных внешними источниками (не мной), т.е. я считаю важным «клиентоориентированность» при проведении исследований — необходимо понимать, будет ли кому-нибудь реально интересно то, что вы изучаете. По существу вопроса: все результаты (даже те, что по физике) являются фундаментальными.

Вот уже более десяти лет я являюсь руководителем хотя бы одного гранта, в настоящий момент я являюсь руководителем гранта РНФ для научных групп.

В настоящий момент я работаю над тем, чтобы наладить сотрудничество с компаниями, в первую очередь Хуавей, Газпром и Сбербанк.

У меня есть тесные контакты с исследователями во всём мире: в Новой Зеландии, Китае, Италии, Великобритании и т.д. Я вхожу в состав редколлегий трёх международных журналов: Journal of Group Theory, Journal of Algebra and its Applications, International Journal of Group Theory, при этом Journal of Group Theory считается самым престижным в мире журналом по теории групп.

У меня есть два защищённых кандидата наук, один работает в ИМ СО РАН (после постдоков в Китае и Бразилии), вторая — в НГУ. Ещё один мой ученик в настоящее время обучается в аспирантуре университета Окленда (Новая Зеландия), видимо в этом году будет защищаться. Таким образом, перспектива работать в науке и преподавать математику у моих учеников вполне уверенная. С прикладными областями всё не так очевидно, у меня есть ученики, работающие в IT, но видимо это не моя заслуга, а моя недоработка.

Со студентом мы определяем направление, в котором ему было бы интересно попробовать свои силы, потом обсуждаем спецкурсы и учебники, которые ему необходимо изучить. Изучение учебников обычно происходит так: студент читает очередную главу, потом я кратко расставляю акценты, объясняя то, что было непонятно. После того, как есть необходимая база, начинается работа уже над конкретной задачей, с проработкой различных гипотез и подходов. Эта работа состоит из регулярных консультаций и изучения иногда весьма обширной литературы.

Начальное обсуждение, для того, чтобы понять, насколько студент вообще заинтересован работать со мной можно проводить сразу после первого курса. Если мы оба готовы продолжать сотрудничество, то мы строим индивидуальную траекторию подготовки, чтобы к концу 4го курса студент уже реально вышел на решение современных открытых проблем.

В настоящий момент мне наиболее интересны вопросы, связанные с построением алгоритмов для решения проблемы изоморфизма групп и графов. Также мне кажется важным продолжать сотрудничество с другими науками, в частности с физикой.

Я бы не стал говорить про какие-то формальные требования. В любом случае студенту необходимо будет выучить все обязательные спецкурсы нашей кафедры. Если у него не пятерка по алгебре, видимо ему тоже не следует идти ко мне на специализацию.