Я занимаюсь дифференциальными уравнениями в частных производных. Моя научная деятельность заключается в исследовании вопросов существования и единственности, а также качественного поведения решений краевых задач для эллиптических и параболических уравнений. Исследуются как классические решения, удовлетворяющие уравнению в обычном смысле, т.е. имеющие столько классических производных, сколько требуется в уравнении, так и различные обобщенные решения, которые часто возникают при исследовании вырождающихся и сингулярных уравнений, и которые удовлетворяют уравнению, например, в интегральном смысле. Доказательства разрешимости краевых задач базируются, в зависимости от задачи, на аппроксимационных методах, когда искомое решение приближается последовательностью более "простых" задач; на топологических методах, которые используют аппарат априорных оценок с последующим использованием различных теорем функционального анализа, таких как, например, принцип неподвижной точки.

В теории разрешимости краевых задач для эллиптических и параболических уравнений были получены достаточные условия существования классического решения при произвольном росте младших членов по градиенту. Таким образом, было обобщено, известное в теории эллиптических и параболических уравнений, условие Бернштейна. Были исследованы уравнения с р-лапласианом и их анизотропные аналоги, являющиеся вырождающимися и даже сингулярными уравнениями. Эти уравнения имеют разнообразные применения в различных областях механики, начиная от течения неньютоновских жидкостей и фильтрации жидкостей через пористые среды, кончая обработкой изображений и гляциологией. Были получены результаты о существовании и единственности слабых решений с переменными показателями анизотропности и произвольными градиентными нелинейностями для широкого класса исследуемых уравнений.

Мои результаты носят теоретический характер и являются вкладом в фундаментальную науку. Вопросы, которыми я занимаюсь, несмотря на их теоретический характер, имеют непосредственное отношение к возможным приложениям исследуемых мной уравнений в механике.

Да, поддерживается грантами РФФИ.

Сотрудничаю как с иностранными, так и с отечественными исследователями.

Перспективы трудоустройства это вопрос, на который достаточно трудно ответить в целом. Все очень сильно зависит от самого студента. Те вопросы, которыми я занимаюсь не являются частью, например, информационных технологий, где можно на эти темы хотя бы примерно рассуждать. После специализации у меня он сможет работать в области дифференциальных уравнений в частных производных.

Исследовательская деятельность ведется согласно стандартным законам, т.е. изучение соответствующей литературы, новых методов. Обработка полученной информации и затем личное творчество. На данный у меня никто не специализируется.

Если говорить предметно, то обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, функциональный анализ.

Тематики связаны с вопросами, которыми я занимаюсь и которые я вкратце осветил выше.

Если это студент 3 курса, то никаких. Если студент 4 курса, то интересно было бы узнать как он относится к выше перечисленным предметам. Надо отдавать себе отчет, что меня не очень интересует просто подготовка дипломной работы, я ожидаю реального интереса к научной деятельности, так как предполагаю ставить серьезные задачи.