Областью моих научных исследований являются теория моделей и теоретико-модельная алгебра, находящиеся на стыке алгебры и математической логики. Проводятся исследования по теории классификаций синтаксических и семантических объектов, как в целом, так и для значимых классов теорий и алгебраических систем.

Среди основных направлений исследования по теории моделей активно разрабатываются следующие:

1. классификация счетных моделей полных теорий как в целом, так и для естественных теорий;
2. описание структурных свойств и классификация упорядоченных теорий;
3. алгебры бинарных формул;
4. полигонометрии и тригонометрии групп, полигонометрические теории;
5. синтаксические генерические конструкции и генерирующие классы;
6. гиперграфы моделей теорий;
7. операторы замыкания, ранги, топологические свойства семейств теорий.

Систематизированы основные структурные свойства теорий с конечным числом счетных моделей в классах стабильных и нестабильных теорий. Предложена универсальная синтаксическая конструкция построения генерических моделей элементарных теорий, обобщающая известную и широко применяемую конструкцию Фраиссе, а также конструкцию Хрушовского. Определены основные теоретико-модельные характеристики счетных теорий и построена классификационная теория на базе этих характеристик, а также универсальной синтаксической конструкции. В рамках этой теории решена известная проблема Лахлана о существовании стабильной теории с конечным, но большим единицы числом попарно неизоморфных счетных моделей. Развита общая теория полигонометрий и тригонометрий групп, наследующая и обобщающая классическую тригонометрию. Исследована взаимосвязь алгебраических систем, элементарных теорий и их производных объектов: графов и гиперграфов моделей, упорядоченных структур, пседвоплоскостей, алгебр распределений бинарных формул и др. Изучены теоретико-модельные и топологические свойства классов теорий относительно действий естественных операторов замыкания.

Классификационные результаты, в частности, построенная автором классификация счетных моделей теорий, имеют первостепенное значение и оказывают существенное влияние как на внутреннюю логику развития фундаментальных направлений, так и на приложения, возможность построения новых систем, используемых в практической деятельности.

Проводимые исследования носят фундаментальный характер. Они могут использоваться, как для дальнейших исследований в области теории моделей, так и смежных областей математики, включая прикладные. В частности, классификационные результаты могут иметь применение при структурировании, кодировании, хранении и использовании информации.

В 2017-2019 годах научная деятельность поддерживалась грантом РФФИ, в настоящее время поддерживается грантом МОН республики Казахстан. Планируется дальнейшее участие в грантах РФФИ и РНФ.

Сотрудничаю с исследователями ИМ СО РАН, НГУ, НГТУ, ЛЭТИ, ИГУ, СФУ, ДВФУ, а также с исследователями Казахстана (Нур-Султан, ЕНУ, Алма-Ата, ИМММ МОН РК, Караганда, КарГУ), Греции (Афины, НТУА), Франции (университет Лион-1), Сербии (Белград, Институт математики), Испании (университет Барселоны).

Студенты, активно и плодотворно участвующие в научной работе, могут продолжить специализацию в аспирантуре ИМ СО РАН, НГУ, НГТУ, с последующим трудоустройством в этих и других научных и образовательных организациях, а также с возможностью дальнейшей исследовательской работы в данной фундаментальной области.

Исследовательская деятельность ведется на основе регулярных консультаций и обсуждений текущей проблематики, методов и подходов к решению актуальных задач, чтения спецкурса «Теория моделей» по классическим направлениям теории моделей, проведения спецсеминара «Теория моделей», на котором выступают как известные, так и молодые специалисты со своими новыми результатами, проводится реферирование актуальных работ аспирантами и студентами.

В настоящее время у меня специализируются три аспиранта и один студент.

Для начала исследовательской работы достаточно освоить основной годовой курс ММФ НГУ «Математическая логика». На начальном этапе необходимо изучить несколько современных монографий по теории моделей, из имеющегося достаточно обширного списка.

Актуальная проблематика для работы со студентами представлена в Эрлагольской тетради.

Кроме того, тематика может формироваться на основе современных публикаций по теории моделей, представленных здесь и здесь.

В качестве объекта исследования студент может выбрать актуальную проблему, относящуюся к конкретной значимой теории, конкретному значимому классу алгебраических систем или семейству теорий, а также проблематику по современным направлениям общей теории моделей.

Формальные требования по специализации к студентам состоят в посещении и активной работе на спецкурсе и спецсеминаре «Теория моделей». По текущей успеваемости категоричных требований нет, хотя хорошие отметки по базовым предметам предпочтительны и приветствуются. Необходима заинтересованность студентов к работе по выбранному направлению.