Я являюсь специалистом по вычислительной и прикладной математике в области обратных и некорректных задач. Обратные и некорректные задачи – это площадка для междисциплинарных исследований. Приложения обратных и некорректных задач можно найти, например, в следующих областях: геофизика, астрономия, медицина, биология, компьютерная томография, дистанционное зондирование Земли, спектральный анализ, теория рассеяния, неразрушающий контроль.

Одно из важнейших достижений – это численная реализация методов решения многомерных аналогов уравнений Гельфанда-Левитана-Крейна. Данные уравнения используются при обработке площадных сейсмических измерений, нелинейной оптике и т.д.
Доказана сходимость градиентного метода решения многомерной коэффициентной обратной задачи для гиперболического уравнения с данными на части границы. Показано, что привлечение априорной информации при решении обратных задач позволяет существенно снизить число итераций и получить оценку сильной сходимости.
Разработан метод решения линейных динамических обратных и некорректных задач, основанный на дискретизации и сведении задачи к системе линейных алгебраических уравнений с плохо обусловленной матрицей.

Очень сложно разделить фундаментальную и прикладную науку. Одно без другого не существует. Все прикладные проблемы – фундаментальны, так и наоборот - из новых фундаментальных исследований получаются прикладные задачи и новые технологии. Например, создание (термо)ядерной бомбы, полет человека в космос, изобретение графена и т.д. Посмотрите на выдающиеся достижения лауреатов Нобелевской премии по экономике, физике, химии, астрономии за последние лет 20 – большинство из них находятся на стыке теории и практики и, как правило, являются междисциплинарными.

На данный момент я являюсь руководителем проекта Российского Научного Фонда по созданию цифрового двойника акустического томографа и проекта Российского Фонда Фундаментальных Исследований по обработке экспериментальных данных и данных наблюдений водных экосистем. Мы ежегодно подаем несколько заявок на финансовую поддержку в различные фонды и успешно получаем финансирование.

Наша научная группа активно сотрудничает с коллегами из РОСАТОМ РФЯЦ-ВНИИЭФ, Московского государственного университета, НИУ Высшей школы экономики, Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Института экономики и организации промышленного производства СО РАН.

В 2020 году мы начали работать по новым междисциплинарным проектам с коллегами из University of Leicester (Великобритания), Technische Universität Chemnitz (Германия) и Иркутским государственным университетом и постоянно организуем онлайн обсуждения текущих задач.
Я также являюсь ответственным редактором Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. Это один из ведущих в мире журналов по обратным и некорректно поставленным задачам. Также вхожу в состав редколлегий трёх международных журналов: Сибирский журнал вычислительной математики, Сибирские Электронные Математические Известия, Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications.

Мне очень повезло принадлежать к одной из ведущих в мире научных школ по обратным задачам, которую основал академик М.М. Лаврентьев (он является одним из создателей теории обратных и некорректных задач в мире). На молодежной школе-конференции, которую мы организовали и провели в октябре 2020 года, приняли участие и прочитали лекции ведущие специалисты в мире по обратным задачам из США, Китая, Японии, Австрии, Германии, Швеции, Норвегии, Франции, что, безусловно, подтверждает признание школы в мире. Поэтому у наших выпускников при должном трудолюбии – блестящие перспективы, как в науке, так и в прикладных областях и инженерии.

Стараюсь найти актуальную глобальную проблему, в которой мы пытаемся формализовать конкретную задачу или несколько задач, чтобы при решении этой задачи попытаться понять проблему и/или причину ее возникновения. Так как исследования являются междисциплинарными, то мы сотрудничаем с ведущими специалистами различных направлений. Мы разрабатываем и исследуем как численные методы решения обратных задач для математических моделей, так и подходы, основанные на обработке данных. С одной стороны, к каждой задаче нужно подходить как к проекту, который является детищем студента. С другой стороны – проектная деятельность это уже требование к самому студенту, насколько он сможет самоорганизоваться. Мы встречаемся как очно, так и онлайн. Раз в неделю проводим семинар группы, где стараемся обсудить текущие вопросы по задачам. Если появляется новый результат по какой-либо проблеме, то организуем онлайн с ведущим специалистом в этой области.
На данный момент у меня специализируется 9 студентов и магистрант.

Обратные задачи включают в себя много дисциплин, поэтому студенты, которым интересны методы вычислений, математическое моделирование, функциональный анализ, дифференциальные уравнения, математический анализ, уравнения математической физики, численный анализ могут попробовать себя и в нашей тематике. Это сложно, но интересно.

В настоящий момент мне интересны математические проблемы, связанные с математическими проблемами акустической томографии, устойчивого развития, изменения климата и все, что это затрагивает. А это очень большой круг задач, начиная от идентификации математических моделей водных экосистем, социальных протестов и миграции и экономическими процессами.

Главное требование – это желание работать и развиваться. Слова Д.И. Менделеева «Нет без явно выраженного трудолюбия, ни талантов, ни гениев» будут всегда актуальными.