В настоящее время я занимаюсь комбинаторикой, точнее исследованием совершенных комбинаторных структур, которые возникают в задачах хранения, передачи и защиты информации. Примерами таких структур являются латинские квадраты и судоку, комбинаторные дизайны и некоторые классы помехоустойчивых кодов. Исследования в нашей области математики в основном опираются на алгебраическую теорию графов, кроме того будут полезны знания в области теории вероятностей, анализа Фурье и теории групп.

Наверно наиболее существенным результатом моих (совместных с Д.С.Кротовым) исследований является классификация n-арных квазигрупп порядка 4 и несколько теорем о возможности представления n-арных квазигрупп произвольного порядка в виде суперпозиции функций от меньшего числа переменных. Я начинал свою математическую деятельность с приложений в области обработки данных и биоинформатики, потом некоторое время работал инженером-программистом в компании Huawei. Однако, затрудняюсь указать какие-нибудь свои результаты, принесшие конкретную овеществлённую пользу.

Совершенные комбинаторные структуры в первую очередь интересны как математические объекты. Различные проблемы их нахождения, перечисления и описания имеют долгую историю, иногда со времён Эйлера, но чаще с середины прошлого века, когда появилась необходимость в машинной обработке и передаче больших массивов информации. Замечательно то, что некоторые из давно стоящих проблем решаются прямо на наших глазах в том числе знакомыми коллегами. Иногда важные фундаментальные результаты в нашей области математики оказываются полезными для практических приложений, но чаще полезными на практике бывают не конкретные результаты, а общие понятия, подходы и методы, разработанные в рамках абстрактной теории.

Да, с 2014 года мои исследования поддерживаются грантами РНФ.

Современная математика является настолько обширной и разнообразной, что подавляющее большинство математиков работают в рамках своей достаточной узкой и небольшой по числу исследователей специализации. Как правило, исследователи, имеющие общие научные интересы, активно общаются независимо от места работы и проживания. Наша группа не исключение, мы поддерживаем научные контакты с нашими коллегами из Москвы и Екатеринбурга, Англии, Китая и Австралии.

Надеюсь, что мои студенты после окончания университета будут заниматься математикой в России или за рубежом. Математики, хорошо разбирающиеся в задачах обработки информации, находят применение своим знаниям в научных учреждениях и в качестве разработчиков в различных компаниях.

Темы которые я предлагаю студентам для исследования являются только основой для наших совместных обсуждений. Я надеюсь, что благодаря участию в научных семинарах и чтению литературы студенты сами найдут себе задачи по вкусу и по силам. Я собираюсь помогать студентам советами, а не навязывать свои идеи и приёмы. Всего у меня защитили диплом бакалавра шесть студентов, двое из них продолжили обучение в ВШЭ, один - в эколь политекник, а Анна Тараненко теперь является научным сотрудником института математики и преподавателем НГУ.

Для начала успешной работы в нашем коллективе студенту нужно как минимум знать линейную алгебру. Однако, предполагается, что в процессе совместной работы познания в математике будут существенно расширяться.

Естественно я предлагаю студентам темы для исследований, которые интересуют меня самого. В настоящий момент это конструирование комбинаторных объектов, экстремальные свойства совершенных структур, их группы автоморфизмов, оценки числа комбинаторных объектов и связанные с этим многомерные перманенты.

Есть одно неформальное требование: желание заниматься математикой после окончания университета. Тем кто интересуется специализацией рекомендую для знакомства со мной и нашей тематикой посещать занятия спецкурса "Совершенные структуры в кодировании и криптографии" или хотя бы посмотреть соответствующее учебное пособие и презентации на моём сайте.