Моя область исследований располагается на пересечении вычислительной математики и математического моделирования. Вычислительная математика занимается более всего доказательствами теорем, а математическое моделирование решает сложные задачи традиционными методами. Моя область – создание хороших методов численного решения различных задач, а именно разработка разностных схем высокого порядка точности, применение которых в сравнении с существующими традиционными методами позволяет экономить вычислительные ресурсы (время и память) при достижении равной точности или при равном расходовании ресурсов достигать существенно лучшей точности.

Мною сформулированы и исследованы схемы четвертого порядка точности для различных типов дифференциальных уравнений второго порядка в произвольных ортогональных криволинейных системах координат; Разработана универсальная система аппроксимации и реализации граничных условий с любым порядком точности, в том числе для областей, составленных из различных однородных подобластей; Придуман способ расчета с высокой точностью решений (уравнений эллиптического, параболического и гиперболического типов) в узлах сопряжения двух, трех и четырех различных материалов; Классифицированы схемы любого порядка точности для уравнения теплопроводности и уравнения Шредингера; Сформулирован и доказан критерий абсолютной устойчивости схем с весами любого порядка точности для уравнения переноса, связанный с мерой асимметрии аппроксимации производной; Разработаны схемы третьего-четвертого порядков точности на неравномерных адаптивных сетках для многих типов уравнений…

Теорема о критерии абсолютной устойчивости схем для уравнения переноса закрыла долго продолжавшуюся дискуссию о возможных видах аппроксимации потока, порождающей устойчивую схему. Критерий гласит: устойчивость будет тогда и только тогда, когда мера асимметрии аппроксимации не превосходит двойки и знак меры асимметрии согласован со знаком наклона характеристик. Многие другие результаты подвигли коллег-математиков, занимающихся задачами математического моделирования, сместить свои предпочтения в стороны компактных схем повышенных порядков точности.

Фундаментальная наука пополняется новыми результатами, а прикладная получает эффективные методы расчета.

Обычно поддерживается.

С ректором НГУ Федоруком по оптоволоконной тематике в рамках гранта РНФ, с крупным специалистом в области генерации адаптивных сеток д.ф.-м.н. Лисейкиным в рамках гранта РФФИ и с известным физиком Турицыным, работающим ныне во Франции, в рамках гранта РНФ.

В результате специализации выпускник при желании будет обладать культурой вычислителя, получит навыки программирования и решения серьезных задач, оформления результатов в виде отчетов и научных статей. С таким опытом выпускник может рассчитывать на работу в любой организации, где решают какие-нибудь задачи с помощью компьютеров. При активной успешной работе студент может стать заметным руководству базового института или НГУ и получить приглашение в одну из научных лабораторий. А, может быть, и в две.

Предлагается или разрабатывается метод расчета некой задачи, для сравнения берется один или несколько существующих традиционных методов, всеми методами решается поставленная задача, рисуются картинки и формируются таблицы с результатами, подтверждающими колоссальное преимущество нового метода. Студентов у меня обычно бывает до двух, иногда три, иногда ни одного.

Знаний двух-трех курсов математического факультета университета достаточно.

На повестке дня схемы высокого порядка точности для уравнения Шредингера (нелинейная волновая оптика), а также схемы высокой точности на адаптивной сетке для задач с пограничными и внутренними слоями.

Чем выше балл, тем обычно лучше, конечно, обычно способности коррелируют с баллом. Но не это главное. Главное – способность оперативно работать, не затягивать изучение предварительной упрощенной задачки, данной в качестве пробной испытательной, до самой защиты. Это более всего раздражает, поскольку обычно руководители студенту предлагаются злободневные, достаточно срочные, задания. А если он затягивает с решением, руководителю приходится самому быстро решать ее, потеряв надежду на студента. В этом случае приходится менять задачу, и специализация превращается в фикцию…