Двуграничные задачи для случайных блужданий и случайных процессов, асимптотический анализ распределений в граничных задачах, факторизационные методы, последовательный анализ, задача о разладке, лестничный момент, лестничная высота, случайное блуждание с малым сносом.

В. И. Лотов является автором боле 70 научных публикаций, относящихся, главным образом, к области граничных задач теории вероятностей и последовательного анализа в статистике. В работах 1977–1984 гг. им была решена проблема получения полных асимптотических разложений распределений в граничных задачах, связанных с выходом траектории блуждания из полосы, задача, долгое время не поддававшаяся усилиям специалистов. При этом был разработан метод асимптотического анализа, который позволил В. И. Лотову в 1985–1989 гг. решить аналогичные задачи для обобщенных процессов восстановления и случайных блужданий, заданных на конечной цепи Маркова. В публикациях 1985–1988 гг. В. И. Лотовым проведено исчерпывающее исследование асимптотики характеристик последовательного критерия отношения вероятностей и классического теста в задаче скорейшего обнаружения разладки. Все эти результаты вошли в его докторскую диссертацию (1989 г.). Позднее разработанный им метод успешно был применен для решения двуграничных задач для случайных процессов с независимыми приращениями, что составило содержание докторской диссертации ученика В. И. Лотова (защищена в 1999 г.). В работах последних лет В. И. Лотовым изучены также распределение числа пересечений полосы траекториями случайных блужданий, стационарное и достационарное распределения осциллирующего случайного блуждания, получены новые представления для факторизации Винера–Хопфа, доказан ряд теорем об асимптотике распределений в граничных задачах для разных схем блуждания, включая важные для приложений блуждания с задерживающей границей в нуле.

Основная часть моих исследований относится к достаточно важным разделам фундаментальной науки (теория вероятностей и математическая статистика)

На протяжении последних 25 лет постоянно участвую в исследовательских научных проектах, поддержанных грантами РФФИ, ИНТАС, РНФ и др. В настоящее время являюсь исполнителем двух проектов (РФФИ и РНФ).

С компаниями – нет. Есть с отдельными исследователями и коллективами исследователей (Россия, Германия, Великобритания, Узбекистан).

Если студент заинтересован заниматься фундаментальными исследованиями в теории вероятностей и мат. статистике, то для этого предоставляются широкие возможности. На кафедре ТВиМС сложился коллектив, играющий ведущую роль в стране (да и в мире) в научных исследованиях по ряду направлений. Главная особенность для студента состоит в том, что за время обучения (бакалавриат-магистратура-аспирантура) он выводится, грубо говоря, на передний край исследований и способен продолжать далее самостоятельные исследования на весьма высоком уровне, базируясь на мощном фундаменте разработок коллектива. Если студент обнаруживает способность самостоятельно преодолевать неизбежно возникающие трудности при выполнении квалификационных работ бакалавриата и магистратуры, то он рекомендуется далее для продолжения обучения в аспирантуре и впоследствии после защиты кандидатской диссертации для него находится место либо в структуре НГУ, либо в лаборатории Института математики.

Если же студент планирует после окончания НГУ заниматься прикладными разработками, то и в этом случае полученные им углубленные знания по теории вероятностей и мат. статистике будут повсеместно востребованы. В последнее время на кафедре регулярно предлагаются темы дипломных работ, относящиеся к прикладным направлениям (системы обслуживания, управление запасами, приложения к биологии и медицине, контроль качества и др.). Соответствующие темы могут предлагать многие руководители, в том числе и я.

Как и всякий другой руководитель, я подбираю для студента тему исследований, руководствуясь следующими факторами:

1. тема должна быть привлекательна для студента;
2. задача должна быть содержательной и актуальной, то есть еще никем ранее не решалась;
3. решение задачи должно быть доступно для студента;
4. научный руководитель должен в общих чертах представлять решение задачи.

Тема разбивается на кусочки с постепенным усложнением. Как правило, студент постоянно сталкивается с техническими трудностями при работе, поэтому для него обязательны регулярные встречи с руководителем и обсуждение возникающих проблем.

Сейчас у меня специализируется один студент 4 курса.

Если исследование связано с доказательством теорем фундаментального характера, то, разумеется, потребуются знания математического и функционального анализа и ТФКП. Для прикладной тематики пригождаются знания и умения метода статистического моделирования (методы Монте Карло). Все научные статьи по математике, а теперь и дипломные работы, оформляются в LaTeXe, поэтому полезно заранее его освоить.

Как правило, научный руководитель предлагает студенту задачу из той области, в которой он сам хорошо ориентируется. Чаще всего я предлагаю своим студентам задачи, связанные с достижением тех или иных границ траекториями случайных блужданий. Есть достаточное количество наработок в этой области. Многие из этих задач возникают из приложений (последовательные методы проверки статистических гипотез, задачи скорейшего обнаружения разладки, вероятностные модели теории хранения запасов, теория страхования и др.). Наряду с получением теоретических результатов дипломная работа может включать компьютерный эксперимент, связанный со статистическим моделированием тех или иных процессов.

Для доказательства серьезных теорем, повторюсь, нужны высокие оценки по основным математическим дисциплинам. Теория вероятностей будет читаться в осеннем семестре 3-го курса, только после этого имеет смысл слушать и сдавать спецкурсы по ТВ и МС. Выбор спецкурсов осуществляется по рекомендации научного руководителя.