Губарев Всеволод Юрьевич
КАНДИДАТ Ф.-М. НАУК
Q:
Расскажите, пожалуйста, про область Ваших исследований
A:
Основная область моих исследований: теория колец, как классическая, так и более современная, в которой изучаются кольца, наделённые дополнительной структурой. В частности, я изучаю кольца, снабжённые специальными линейными операторами (операторами Роты - Бакстера). Эта тематика напрямую связана с так называемыми алгебрами Лодея и уравнением Янга - Бакстера (из матфизики). Имеются связи и с комбинаторикой. Также у меня есть интерес к конформным алгебрам (возникли из физической конформной теории поля) и к алгебраической теории графов (многочлены клик и (не)зависимостей, многочлен паросочетаний).
Q:
Расскажите, пожалуйста, про важнейшие результаты ваших научных исследований. Какие результаты имеют наибольшее влияние на жизнь и науку?
A:
Основные результаты (к текущему моменту)
а) Описаны полупростые ассоциативные и лиевы Г-конформные алгебры конечного типа для группы Г без кручения,
б) Доказана вложимость алгебр Лодея в алгебры Роты - Бакстера. Построены универсальные обёртывающие коммутативных, ассоциативных и лиевых алгебр Лодея.
в) Доказана вложимость пре- и постлиевых алгебр в пре- и постассоциативные алгебры соответственно. Построены соответствующие универсальные обёртывающие.
г) Доказано, что спектр оператора Роты - Бакстера веса k, заданного на конечномерной алгебре с единицей, является подмножеством {0,-k}.
д) Доказано, что если оператор Роты - Бакстера индуцирует на полупростой конечномерной алгебре Ли структуру опять же полупростой алгебры Ли, то эти две полупростые алгебры изоморфны.
е) Получены асимптотически точные границы для наименьшего корня многочлена клик в терминах числа вершин и рёбер графа.
Явного прикладного значения полученные результаты не несут. Возможны их применения как в самой алгебре (а)-д)) и алгебраической теории графов (е), так и в смежных областях (например, для изучения ассоциативного уравнения Янга - Бакстера из матфизики, для изучения многочленов Бернулли из теории чисел и пр.).
Q:
Как Вы считаете, что в Ваших исследованиях важно для развития фундаментальной науки, а что для прикладных областей?
A:
Явного прикладного значения мои исследования не несут.
Q:
Поддерживается ли Ваша научная деятельность грантами? Если нет, то планируется ли участие в грантах в будущем?
A:
В прошлом я участвовал в грантах РФФИ и РНФ. На данный момент в грантах не состою, при этом моя деятельность поддерживается международным матцентром в Академгородке.
Q:
Сотрудничаете ли Вы с какими-либо крупными компаниями и исследователями Новосибирска, России? С иностранными?
A:
С частными компаниями я не сотрудничаю. Научное сотрудничество имеется как с коллегами из НГУ и Института математики, так и с иностранными учёными (Австрия, Испания, США, Чехия и др.).
Q:
Какие у студента перспективы трудоустройства в фундаментальных и в прикладных областях? В каких областях он сможет работать после специализации у Вас?
A:
Явных перспектив в прикладных областях не имеется. Перспективы работы в фундаментальных областях есть, алгебра (и, в частности, теория колец) в том или ином виде встречается и используется в матфизике, геометрии, теории чисел, комбинаторике, топологии и других областях.
Q:
Каким образом у Вас ведётся исследовательская деятельность? Сколько студентов специализируется у Вас?
A:
К текущему моменту у меня не было специализирующихся студентов. При этом есть опыт руководства исследовательской деятельностью школьников.
Q:
Какими знаниями касательно области Ваших исследований должен обладать студент, чтобы успешно начать с Вами работать?
A:
Достаточное знание годового курса Высшей алгебры. Хорошие познания в других математических дисциплинах (матан, тфкп, матлогика и др.) приветствуются.
Q:
На какие тематики Вы собираетесь вести работу со студентами?
A:
Основное направление (общо): теория колец. Точнее, могут быть изучены задачи по
а) алгебрам Роты - Бакстера,
б) алгебрам Лодея,
в) уравнению Янга - Бакстера,
г) конформным алгебрам,
д) разложениям алгебр в сумму двух подалгебр.
По согласованию возможно изучение задач алгебраической теории графов.
Q:
Формальные требования к студентам, которые планируют специализироваться у Вас? Спецкурсы, отметки по конкретным предметам, средний балл?
A:
Самое важное требование - достаточное знание годового курса Высшей алгебры. Хорошие познания в других математических дисциплинах (матан, тфкп, матлогика и др.) приветствуются.
