Мои исследования лежат в области математического моделирования в томографии. Томография в широком смысле – это совокупность физических, аппаратных, математических, вычислительных и IT технологий, организованная в аппараты и системы, предназначенные для «внутривидения». Меня интересует, в первую очередь, разработка математических методов томографии сложных сред, цель которых состоит в определении свойств неоднородных, газообразных, жидких и анизотропных сред по их неразрушающему зондированию физическими полями. Томография гармонично сочетает в себе нетривиальные физические явления, современное аппаратные решения, изящную математику с широким спектром теории, вычислительных методов и алгоритмов, программной реализации, обработки больших объёмов данных и средств визуализации. Томографические методы исследования широко применяются в биологии и медицинской диагностике, промышленной дефектоскопии и геофизике, физике атмосферы и плазмы.

Направление моих и некоторых коллег из лаборатории условно-корректных задач ИМ СО РАН и НГУ в последние годы – это разработка новых математических моделей в передовых областях томографии, таких как рефракционная, динамическая, тензорная томография. Как обычно, сейчас сложно оценить, насколько существенное влияние окажут те или иные результаты на жизнь и науку. Но то, что томография в целом оказывает и будет оказывать огромное влияние на жизнь – бесспорно. Достаточно взглянуть на развитие медицинской диагностики, которая сейчас немыслима без рентгеновской, МРТ, ультразвуковой, дифракционной, диффузионной томографии, за последние 30 лет. Томография стремительно развивается, и её идеология и методы захватывают всё новые области исследований, сочетая в себе нетривиальные теоретические результаты, разработку методов и алгоритмов, комплексов программ.

Результаты моих исследований носят как теоретический, так и прикладной характер. Соответственно, используются как теоретические подходы, так и, в рамках математического моделирования, численные методы и вычислительные эксперименты. Но в конечном счёте, в силу специфики томографии – это использование полученных результатов в прикладных областях.

Начина с 1995 года я участвовал в качестве исполнителя и руководителя в проектах, поддержанных грантами РФФИ, РФФИ-ННИО, Интас, СО РАН в рамках Интеграционных проектов, грантами Отделения математических наук РАН, грантом «Университеты России» (Горно-Алтайский государственный университет), грантом Министерства образования и науки Республики Казахстан. В настоящее время являюсь руководителем совместного российско –германского проекта, реализуемого в 2019-2021 гг.

Конечно, сотрудники лаборатории условно-корректных задач, и я в том числе, поддерживают тесные связи с исследователями из Институтов математической группы РАН в Москве, Новосибирске, Иркутске, Владивостоке; с учёными из различных университетов России; с учёными из Казахстана и Узбекистана.

Группа учёных из ИМ СО РАН и НГУ много лет, начиная с 1995 года по настоящее время, сотрудничает с немецкими учёными из университетов Саарбрюккена, Гамбурга, Ольденбурга, Вюрцбурга. Учёные из Новосибирска неоднократно посещали Германию, а немецкие учёные были нашими гостями. Так, профессор доктор А.К. Луис неоднократно посещал Новосибирск с исследовательскими целями и чтением лекций, см., например, http://math.nsu.ru/resources/ak-louis. Ему присвоено звание почётного доктора НГУ.

Во всех областях, как фундаментальных, так и прикладных, судя по дальнейшей карьере защитившихся у меня студентах, перспективы хорошие. Трое в настоящее время кандидаты физико-математических наук, научные сотрудники Института математики, пять человек успешно работают в сфере информационных технологий, остальные — в различных ветвях бизнеса. Так что проблем с трудоустройством у моих бывших студентов не возникало.

Исследовательская деятельность, как это и принято, в основном индивидуальная, в том числе и изучение новых литературных источников по специальности. Кроме того, посещение интересующих научных семинаров и спецкурсов. Дискуссионные совместные обсуждения актуальных вопросов и подходов к решению стоящих задач, планирование дальнейших теоретических и численных исследований. Индивидуальная работа с заинтересованными сотрудниками и студентами.

В настоящее время специализирующихся у меня студентов не имеется. Вообще же под моим руководством студентами успешно защищено свыше 20-ти дипломов специалиста (мастер), бакалавра и магистра. Защищены три кандидатские диссертации, все трое сейчас являются научными сотрудниками ИМ СО РАН и преподавателями НГУ.

Особых требований к знаниям нет. Желательно умение программировать, так как математическое моделирование, за редким исключением, подразумевает конструирование алгоритмов и их программную реализацию. Язык программирования не столь важен, но обычно это C или C++. Приветствуется и желание освоить систем типа MatLab, их аналогов или их бесплатных вариантов. Спектр задач томографии столь широк, что можно начать работать почти со школьной подготовкой, и это вполне содержательные серьёзные задачи. Для сложных и трудных «настоящих» задач нужны и первоначальные знания в таких областях как математический и функциональный анализ, уравнения математической физики, дифференциальная геометрия (можно и в одной из них), но ими в необходимом объёме можно овладеть и в процессе специализации.

Тематика исследований широка. Кратко — это рефракционная динамическая тензорная томография. Более подробно. Скалярная томография поглощающих и/или рефрагирующих сред. Векторная томография, томография тензорных полей. Динамическая томография, геотомография, задачи с неполными или ограниченными данными (рекомендуется «погуглить» для начала). Освоение новых математических подходов и вычислительных методов и инструментов, в частности теория аппроксимации, в том числе сплайнами и вейвлетами, и её приложения в задачах томографии.

Формальных требований к студентам нет. Важны стремление, желание и умение работать, определённая степень энтузиазма. Спецкурсы, отметки и средний балл второстепенны. Эти характеристики говорят лишь о том, насколько серьёзно студент относился к работе ранее. Но начать по-настоящему «работать» никогда не поздно, и это всячески будет приветствоваться, в том числе в случае получения хороших результатов возможен и материальный стимул.