В двух словах - теория расписаний. Конкретно, я исследую многостадийные задачи теории расписаний с целью составления эффективных алгоритмов их решения (точных или приближенных), определение алгоритмической сложности (является ли задача полиномиально разрешимой или NP-трудной), установление свойств оптимальных решений.

Речь идет про задачи составления расписаний для, скажем, технологических процессов, в которых машины (исполнители) должны выполнить операции над некоторыми работами (например, деталями), при этом должны выполнятся различные ограничения (например, на последовательность выполнения операций одной работы). Цель - составить оптимальное расписание, т.е. наилучшее по какому-то критерию (например, длина расписания: в этом случае требуется составить расписание, которое закончится как можно быстрее).

В целом (теоретически), теория расписаний имеет большое влияние на жизнь, поскольку занимается упорядочиванием и оптимизацией процессов, управляемых человеком, которому в целом свойственно стремление к хаосу. :)
Не уверен, являются ли нижеперечисленные результаты моих исследований важнейшими, но лично мне они нравятся больше всего:

1. Разработка метода компьютерного доказательства некоторых свойств оптимальных расписаний (совместно с С.В. Севастьяновым)
   
   
2. Доказательство полиномиальной разрешимости одной специфической задачи с произвольным (константным) числом машин. До этого было только известно, что задача с двумя машинами полиномиально разрешима.
   
   
3. Серия результатов по задаче, которая объединяет известные многостадийные задачи теории расписаний с классической задачей коммивояжера: машины должны не только выполнять операции работ, но и перемещаться между ними.

В целом постановки задач теории расписаний взяты из практики. Конечно, задачи, реально встречающиеся, например, в производстве, имеют большое количество специфических ограничений, что делает их теоретическое исследование очень сложным. Поэтому часто в теории расписаний рассматриваются упрощенные модели. Точнее, они упрощены по сравнению с какой-нибудь реальной ситуацией, но все равно являются довольно сложными в плане теоретического исследования.

Мои исследования скорее следует отнести к фундаментальным. В частности, это разработка новых методов и их обкатка на "маленьких" задачах.

В настоящее время я пользуюсь поддержкой грантов РФФИ, стараюсь, чтобы эта поддержка сохранялась и в будущем. Успешные студенты и магистранты включаются в число исполнителей грантов.

Сотрудничества с компаниями нет.
Если судить по соавторам моих статей, то это в основном мои коллеги из института математики и мои студенты. Сотрудничество с внешними исследователями пока происходит в режиме общения и обсуждения результатов на международных конференциях.

Как известно, для хорошего математика все дороги открыты. Надеюсь, что специализация у меня не мешает реализации этого утверждения. Конечно, я предпочитаю, чтобы студенты продолжали заниматься наукой (если опыт руководства бакалаврской работой показал, что это у них получается).

В данный момент (конец 2020) у меня специализируется 6 студентов и аспирантов. Это, скорее всего, означает, что в этом году (информация на 2020 год) я не планирую набирать еще студентов, чтобы не снижать качество научного руководства.

Исследовательская деятельность студентов начинается, конечно, со знакомства с предметной областью: чтение книг и статей, посещение спецкурсов и спецсеминаров, и, конечно, обсуждение всего этого с научным руководителем.
Поставленную задачу студенты решают самостоятельно, регулярно консультируясь со мной. Я подсказываю пути решения (но не сразу, потому что часто студенты могут придумать какой-то свой путь решения, если их не сбивать), и обязательно отвечаю на вопросы и помогаю разобраться с возникающими проблемами.

В целом, порог вхождения в теорию достаточно низкий. Для того, чтобы понять постановки задач, не нужно обладать знаниями, выходящих за рамки школьной программы. Конечно, для того, чтобы успешно их решать, часто требуется владение смежными областями. К ним бы я отнес теорию графов, методы оптимизации (в частности, линейное программирование).

Кроме того, студент должен на хорошем уровне владеть английским, поскольку большая часть источников доступна именно на этом языке. Для начала достаточно читать и понимать, а навыки письма пригодятся позже, при написании статей.

Как правило, студентам для исследования я даю какую-нибудь новую вариацию известной задачи с целью определения алгоритмической сложности, построения алгоритмов решения (точных или приближенных), исследования свойств оптимальных решений. В общем, всё то, чем занимаюсь сам и что мне интересно.

Как таковых формальных требований нет, каждый раз решение принимается индивидуально. Есть список пожеланий:

1. Активность и инициативность. Студент должен сам планировать свое время, обращаться ко мне, когда возникают проблемы и вопросы, не пропадать в неизвестности.
   
   
2. Приветствуется намерение студента продолжать обучение (магистратура, аспирантура).
   
   
3. Я считаю, что высокий средний балл (4.5 и выше) хорошо характеризует студента, когда как не такой высокий дает меньше информации. Этот параметр для меня не является определяющим.